Natural de Sardón de Duero (Valladolid), Parra registró en 1971 su primer long-play con el grupo Mi Generación; un disco de canciones propias con un desarrollo vocal importante. Durante seis años combinó el trabajo de dicho grupo con el estudio de solfeo y armonía en el Conservatorio Municipal de Barcelona. Hacia 1976 pasó a formar parte de la ´movida Zeleste´ con la banda de jazz catalán Blay Tritono y más tarde con la Rondalla de la Costa.

En 1979 grabó con María del Mar Bonet el disco de temas tradicionales mallorquines ´Saba de Terrer´. Ese mismo año se trasladó a Valencia para formar parte del grupo Al Tall con el que ya había colaborado anteriormente. En el año 1983, después de una gira por Estados Unidos y Canadá, Parra se radicó en Madrid para hacer realidad un proyecto musical de raíz tradicional junto a un grupo que se llamó Mosaico. Su primer disco con ellos fue un homenaje al gran músico y folklorista segoviano Agapito Marazuela, con temas de su cancionero. El segundo es un álbum con temas propios inspirados en la música tradicional española.

Durante todos estos años, Eliseo Parra realizó además ´trabajo de campo´ por el país y fue transcriptor musical de los libros: Romancero Tradicional de la Provincia de Madrid; Cuentos de la Tradición Oral Madrileña; Poesía y tradición infantil en Madrid y La Fiesta de Mayo en tierras Madrileñas, todos ellos junto a José Manuel Fraile Gil.

En 1992 grabó su primer disco en solitario que con el título ´Al-bedrio´ se editó en 1993. Entre los más recientes figuran ´Tribus hispanas´, que representó un hito dentro de la música étnica española, consiguiendo el 1º Premio Villa de Madrid, y ´Viva quien sabe querer´.

Su trayectoria es mucho más extensa, pero si se la analiza en su totalidad, nos damos cuenta de que casi no queda una región española a la que Eliseo no se haya acercado para grabar, enriquecer y actualizar alguna de sus melodías más tradicionales.